Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = x - 1;\,\,\,\left(

Câu hỏi số 210008:

Vận dụng

Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = x - 1;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 4x - 2\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) tạo thành một tam giác vuông.

A. \(y = 2x – 1\)

B. \(y = – 2x + 3\)

C. \(\left[ \matrix{ y = - x + 2 \hfill \cr y = - {1 \over 4}x + {5 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

D. Không xác định được

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210008

Phương pháp giải

TH1: \(\left( d \right)\bot \left( {{d}_{1}} \right)\).

TH2: \(\left( d \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ y = x - 1 \hfill \cr y = 4x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {1 \over 3} \hfill \cr y = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow M\left( {{1 \over 3}; - {2 \over 3}} \right)\).

Thấy rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác đinh phải vuông góc với một trong hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\).

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với \(\left( {{d_1}} \right)\) suy ra \(a.1 = - 1 \Leftrightarrow a = - 1\) hay (d) có dạng y = – x + b .

Thay tọa độ điểm\(A\left( {1;\,\,1} \right)\) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = – x + 2.

Thấy rằng (d) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm \(N\left( {{4 \over 5};\,\,{6 \over 5}} \right)\).

TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với \(\left( {{d_2}} \right)\) suy ra \(a = - {1 \over 4}\) hay hay (d) có dạng \(y = - {1 \over 4}x + b\).

Thay tọa độ điểm\(A\left( {1;\,\,1} \right)\) vào (d) suy ra \(b = {5 \over 4}\). Khi đó, \(\left( d \right):\,\,\,y = - {1 \over 4}x + {5 \over 4}\).

Thấy rằng (d) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) tại điểm \(P\left( {{9 \over 5};\,\,{4 \over 5}} \right)\).

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn \(\left( d \right):\,\,\,y = - x + 2;\,\,\left( d \right):\,\,\,y = - {1 \over 4}x + {5 \over 4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.