Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = x - 1;\,\,\,\left(

Câu hỏi số 210008:

Vận dụng

Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = x - 1;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 4x - 2\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) tạo thành một tam giác vuông.

A. \(y = 2x – 1\)

B. \(y = – 2x + 3\)

C. \(\left[ \matrix{ y = - x + 2 \hfill \cr y = - {1 \over 4}x + {5 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

D. Không xác định được

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210008

Phương pháp giải

TH1: \(\left( d \right)\bot \left( {{d}_{1}} \right)\).

TH2: \(\left( d \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ y = x - 1 \hfill \cr y = 4x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {1 \over 3} \hfill \cr y = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow M\left( {{1 \over 3}; - {2 \over 3}} \right)\).

Thấy rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác đinh phải vuông góc với một trong hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\).

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với \(\left( {{d_1}} \right)\) suy ra \(a.1 = - 1 \Leftrightarrow a = - 1\) hay (d) có dạng y = – x + b .

Thay tọa độ điểm\(A\left( {1;\,\,1} \right)\) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = – x + 2.

Thấy rằng (d) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm \(N\left( {{4 \over 5};\,\,{6 \over 5}} \right)\).

TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với \(\left( {{d_2}} \right)\) suy ra \(a = - {1 \over 4}\) hay hay (d) có dạng \(y = - {1 \over 4}x + b\).

Thay tọa độ điểm\(A\left( {1;\,\,1} \right)\) vào (d) suy ra \(b = {5 \over 4}\). Khi đó, \(\left( d \right):\,\,\,y = - {1 \over 4}x + {5 \over 4}\).

Thấy rằng (d) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) tại điểm \(P\left( {{9 \over 5};\,\,{4 \over 5}} \right)\).

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn \(\left( d \right):\,\,\,y = - x + 2;\,\,\left( d \right):\,\,\,y = - {1 \over 4}x + {5 \over 4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10