Cho phương trình của \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng hàm

Câu hỏi số 210062:

Vận dụng

Cho phương trình của \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\, - 8} \right)\). Tình tổng \({a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\)

B. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{29} \over {16}}\)

C. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{48} \over {29}}\)

D. \(\left[ \matrix{ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 5 \hfill \cr {a^2} + {b^2} + {c^2} = {{209} \over {16}} \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210062

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {2;0} \right) \Rightarrow 4a + 2b + c = 0\,\,\left( 1 \right)\).

Đồ thị hàm số đi qua \(B\left( { - 2; - 8} \right) \Rightarrow 4a - 2b + c = - 8\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 0\\4a - 2b + c = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + c = - 4\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 4a - 4\\b = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = a{x^2} + 2x - 4a - 4\).

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ - \dfrac{{{2^2} - 4.a\left( { - 4a - 4} \right)}}{{4a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\4 + 16{a^2} + 16a = - 4a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\16{a^2} + 20a + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\left[ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{4}\\a = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{4}\\a = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(a = - \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = \dfrac{{209}}{{16}}\)

Với \(a = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 5\)

Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 5\) hoặc \({a^2} + {b^2} + {c^2} = \dfrac{{209}}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10