Cho phương trình của \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng hàm

Câu hỏi số 210062:

Vận dụng

Cho phương trình của \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\, - 8} \right)\). Tình tổng \({a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\)

B. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{29} \over {16}}\)

C. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{48} \over {29}}\)

D. \(\left[ \matrix{ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 5 \hfill \cr {a^2} + {b^2} + {c^2} = {{209} \over {16}} \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210062

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {2;0} \right) \Rightarrow 4a + 2b + c = 0\,\,\left( 1 \right)\).

Đồ thị hàm số đi qua \(B\left( { - 2; - 8} \right) \Rightarrow 4a - 2b + c = - 8\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 0\\4a - 2b + c = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + c = - 4\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 4a - 4\\b = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = a{x^2} + 2x - 4a - 4\).

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ - \dfrac{{{2^2} - 4.a\left( { - 4a - 4} \right)}}{{4a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\4 + 16{a^2} + 16a = - 4a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\16{a^2} + 20a + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\left[ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{4}\\a = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{4}\\a = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(a = - \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = \dfrac{{209}}{{16}}\)

Với \(a = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 5\)

Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 5\) hoặc \({a^2} + {b^2} + {c^2} = \dfrac{{209}}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.