Hà Nội cách Nam Định 90km. Một xe ô tô và một xe mô tô khởi hành đồng thời, xe ô tô từ Nam

Câu hỏi số 210130:

Vận dụng

Hà Nội cách Nam Định 90km. Một xe ô tô và một xe mô tô khởi hành đồng thời, xe ô tô từ Nam Định đi Hà Nội, xe mô tô từ Hà Nội đi Nam Định. Sau 72 phút hai xe gặp nhau. Tiếp tục đi, xe ô tô đến Hà Nội trước khi xe mô tô đến Nam Định là 1 giờ. Vận tốc xe ô tô và xe mô tô lần lượt là:

A. 30 km/h và 45 km/h

B. 30 km/h và 40 km/h

C. 40 km/h và 30 km/h

D. 45 km/h và 30 km/h

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210130

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe ô tô là \(x\) (km/h) \( (0 < x < 90) \)

Sau \(72\) phút = \(\dfrac{6}{5}\) giờ hai xe gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai xe đi được trong thời gian đó là 90 km nên tổng vận tốc của hai xe là: \(90:\dfrac{6}{5} = 75\)(km/h)

Vận tốc của xe mô tô là \(75 – x\) (km/h)

Quãng đường ô tô còn phải đi tiếp để tới Hà Nội là: \(90 - \dfrac{{6x}}{5} = \dfrac{{450 - 6{\text{x}}}}{5}\)(km)

Thời gian ô tô còn phải đi tiếp để tới Hà Nội là: \(\dfrac{{450 - 6{\text{x}}}}{{5x}}\) (giờ)

Quãng đường mô tô còn phải đi tiếp để tới Nam Định là: \(90 - \left( {75 - x} \right).\dfrac{6}{5} = \dfrac{{6{\text{x}}}}{5}\) (km)

Thời gian mô tô còn phải đi tiếp để tới Nam Định là: \(\dfrac{{6{\text{x}}}}{{5\left( {75 - x} \right)}}\) (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{6{\rm{x}}}}{{5\left( {75 - x} \right)}} - \dfrac{{450 - 6{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}}} = 1\\ \Leftrightarrow 30{{\rm{x}}^2} - (375 - 5{\rm{x}})(450 - 6{\rm{x}}) = 25{\rm{x}}(75 - x)\\ \Leftrightarrow 30{{\rm{x}}^2} - 168750 + 4500{\rm{x}} - 30{{\rm{x}}^2} + 25{{\rm{x}}^2} - 1875{\rm{x}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 105{\rm{x}} - 6750 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 45(t/m)\\x = - 150(l)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc của xe ô tô là 45 km/h, vận tốc của xe mô tô là 30km/h.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link