Biết \(\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) . Giá trị của \({\text{sin}}\alpha \) và \({\text{tan}}\alpha \) là

Câu 210185: Biết \(\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) . Giá trị của \({\text{sin}}\alpha \) và \({\text{tan}}\alpha \) là

A. \(\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\text{ }}\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{3};\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\text{ }}\dfrac{5}{{12}}\)

D. \(\dfrac{5}{{13}};{\text{ }}\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)

Câu hỏi : 210185

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\dfrac{{ - 12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}} \Rightarrow {\text{ }}\sin \alpha = \pm \dfrac{5}{{13}}\)

Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0 \Rightarrow {\text{sin}}\alpha = \dfrac{5}{{13}} \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\text{cos}}\alpha }} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây