Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{C_y^x:C_{y + 2}^x = {1 \over 3} \hfill \cr C_y^x:A_y^x = {1

Câu hỏi số 210418:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{C_y^x:C_{y + 2}^x = {1 \over 3} \hfill \cr C_y^x:A_y^x = {1 \over {24}} \hfill \cr} \right.\) là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210418

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) sau đó giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ 0 \le x \le y \hfill \cr 0 \le x \le y + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le y\,\,\left( {x,y \in N} \right)\)

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ C_y^x:C_{y + 2}^x = {1 \over 3} \hfill \cr C_y^x:A_y^x = {1 \over {24}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{y!} \over {x!\left( {y - x} \right)!}}.{{x!\left( {y + 2 - x} \right)!} \over {\left( {y + 2} \right)!}} = {1 \over 3} \hfill \cr {{y!} \over {x!\left( {y - x} \right)!}}.{{\left( {y - x} \right)!} \over {y!}} = {1 \over {24}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{\left( {y - x + 1} \right)\left( {y - x + 2} \right)} \over {\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right)}} = {1 \over 3} \hfill \cr {1 \over {x!}} = {1 \over {24}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 4\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {{\left( {y - 3} \right)\left( {y - 2} \right)} \over {\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right)}} = {1 \over 3}\,\,\left( * \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow 3{y^2} - 15y + 18 = {y^2} + 3y + 2 \cr & \Leftrightarrow 2{y^2} - 18y + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ y = 8\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr y = 1\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;8} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.