Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{2A_x^y + 5C_x^y = 90 \hfill \cr 5A_x^y - 2C_x^y = 80 \hfill \cr}

Câu hỏi số 210415:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{2A_x^y + 5C_x^y = 90 \hfill \cr 5A_x^y - 2C_x^y = 80 \hfill \cr} \right.\) thì \(xy\) bằng :

A. \(5\)

B. \(7\)

C. \(10\)

D. \(-2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210415

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) và mối quan hệ giữa các công thức chỉnh hợp và tổ hợp \(C_n^k = {{A_n^k} \over {k!}}\).

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge y \ge 0,x,y \in N\).

Đặt \(a = A_x^y\,\,;\,\,y = C_x^y\( ta được \(\left\{ \matrix{ 2x + 5y = 90 \hfill \cr 5x - 2y = 80 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 20 \hfill \cr b = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A_x^y = 20 \hfill \cr C_x^y = 10 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(C_x^y = {{A_x^y} \over {y!}} \Leftrightarrow 10 = {{20} \over {y!}} \Leftrightarrow y! = 2 \Leftrightarrow y = 2\).

\(\eqalign{ & \Rightarrow C_x^2 = 20 \Leftrightarrow {{x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} = 20 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 20 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 5\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr x = - 4\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow xy = 5.2 = 10 \cr} \)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.