Với x, y thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ A_x^2 + C_y^3 = 22 \hfill \cr A_y^3 + C_x^2 = 66

Câu hỏi số 210424:

Vận dụng

Với x, y thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ A_x^2 + C_y^3 = 22 \hfill \cr A_y^3 + C_x^2 = 66 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {x,y \in N} \right)\) thì \(x - y\) bằng?

A. \(-1\)

B. \(-2\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210424

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) và công thức liên hệ giữa công thức chỉnh hợp và tổ hợp là: \(C_n^k = {{A_n^k} \over {k!}}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge 2,y \ge 3,x,y \in N\).

Ta có: \(C_x^2 = {1 \over {2!}}A_x^2 = {1 \over 2}A_x^2\,;\,C_y^3 = {1 \over {3!}}A_y^3 = {1 \over 6}A_y^3\).

Đặt \(A_x^2 = a\,;\,A_y^3 = b\) ta có:

\(hpt \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + {b \over 6} = 22 \hfill \cr b + {a \over 2} = 66 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 12 \hfill \cr b = 60 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A_x^2 = 12\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr A_y^3 = 60\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Giải (1):

\(A_x^2 = 12 \Leftrightarrow {{x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} = 12 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 12 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr x = - 3\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)

Giải (2):

\(\eqalign{ & A_y^3 = 60 \Leftrightarrow {{y!} \over {\left( {y - 3} \right)!}} = 60 \cr & \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 60 \cr & \Leftrightarrow {y^3} - 3{y^2} + 2y - 60 = 0 \cr & \Leftrightarrow y = 5\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Vậy \(x - y = 4 - 5 = - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.