Cho \(C_{x + 1}^y:C_x^{y + 1}:C_x^{y - 1} = 6:5:2\). Khi đó tổng x + y bằng:

Câu hỏi số 210425:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(-8\)

C. \(11\)

D. \(-3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210425

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Và áp dụng công thức của tỉ lệ thức: \(a:b:c = x:y:z \Rightarrow \left\{ \matrix{ {a \over b} = {x \over y} \hfill \cr {a \over c} = {x \over z} \hfill \cr {b \over c} = {y \over z} \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ x + 1 \ge y \ge 0 \hfill \cr x \ge y + 1 \ge 0 \hfill \cr x \ge y - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y \ge 1 \hfill \cr x \ge y + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y \ge 1 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right.\,\,\left( {x,y \in N} \right)\)

\(\eqalign{ & C_{x + 1}^y:C_x^{y + 1}:C_x^{y - 1} = 6:5:2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ {{C_{x + 1}^y} \over {C_x^{y + 1}}} = {6 \over 5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {{C_{x + 1}^y} \over {C_x^{y - 1}}} = {6 \over 2} = 3\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( 1 \right) \Leftrightarrow {{{{\left( {x + 1} \right)!} \over {y!\left( {x + 1 - y} \right)!}}} \over {{{x!} \over {\left( {y + 1} \right)!\left( {x - y - 1} \right)!}}}} = {6 \over 5} \cr & \Leftrightarrow {{\left( {x + 1} \right)!} \over {y!\left( {x + 1 - y} \right)!}}.{{\left( {y + 1} \right)!\left( {x - y - 1} \right)!} \over {x!}} = {6 \over 5} \cr & \Leftrightarrow {{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)} \over {\left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)}} = {6 \over 5}\,\,\,\left( 3 \right) \cr & \left( 2 \right) \Leftrightarrow {{{{\left( {x + 1} \right)!} \over {y!\left( {x + 1 - y} \right)!}}} \over {{{x!} \over {\left( {y - 1} \right)!\left( {x - y + 1} \right)!}}}} = 3 \cr & \Leftrightarrow {{\left( {x + 1} \right)!} \over {y!\left( {x + 1 - y} \right)!}}{{\left( {y - 1} \right)!\left( {x - y + 1} \right)!} \over {x!}} = 3 \cr & \Leftrightarrow {{x + 1} \over y} = 3 \Rightarrow x = 3y - 1 \cr} \).

Thay vào (3) ta có:

\(\eqalign{ & {{3y\left( {y + 1} \right)} \over {\left( {2y - 1} \right)2y}} = {6 \over 5} \cr & \Leftrightarrow {{y + 1} \over {4y - 2}} = {2 \over 5} \Leftrightarrow 5y + 5 = 8y - 4 \cr & \Leftrightarrow 3y = 9 \Leftrightarrow y = 3\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow x = 8\,\,\left( {tm} \right) \cr & \Rightarrow x + y = 11 \cr} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.