Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức: \(C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - {5 \over 4}A_{n -

Câu hỏi số 210421:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức: \(C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - {5 \over 4}A_{n - 2}^2 < 0\,\,\left( {n \in N} \right)\)?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210421

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) để rút gọn sau đó giải bất phương trình, lưu ý điều kiện của n.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ n - 1 \ge 4 \hfill \cr n - 1 \ge 3 \hfill \cr n - 2 \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow n \ge 5,n \in N\)

\(\eqalign{ & C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - {5 \over 4}A_{n - 2}^2 < 0 \cr & \Leftrightarrow {{\left( {n - 1} \right)!} \over {4!\left( {n - 5} \right)!}} - {{\left( {n - 1} \right)!} \over {3!\left( {n - 4} \right)!}} - {5 \over 4}{{\left( {n - 2} \right)!} \over {\left( {n - 4} \right)!}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{\left( {n - 2} \right)!} \over {\left( {n - 5} \right)!}}\left( {{{n - 1} \over {4!}} - {{n - 1} \over {3!\left( {n - 4} \right)}} - {5 \over {4\left( {n - 4} \right)}}} \right) < 0 \cr & \Leftrightarrow {{n - 1} \over {24}} - {{n - 1} \over {6\left( {n - 4} \right)}} - {5 \over {4\left( {n - 4} \right)}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 4} \right) - 4\left( {n - 1} \right) - 30} \over {24\left( {n - 4} \right)}} < 0 \cr} \).

Vì \(n \ge 5 \Rightarrow n - 1 > 0\) nên

\(bpt \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {n - 1} \right)\left( {n - 4} \right) - 4\left( {n - 1} \right) - 30 < 0 \hfill \cr n \ge 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {n^2} - 9n - 22 < 0 \hfill \cr n \ge 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2 < n < 11 \hfill \cr n \ge 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 5 \le n < 11\)

Vì \(n \in N \Rightarrow n \in \left\{ {5;6;7;8;9;10} \right\}\)

Vậy có 6 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.