(2,0 điểm). Một khung hình vuông ABCD, chiều dài mỗi cạnh bằng a được đặt phía
(2,0 điểm). Một khung hình vuông ABCD, chiều dài mỗi cạnh bằng a được đặt phía trước một thấu kính hội tụ, tiêu cự f, cạnh AB nằm trên trục chính của thấu kính, B gần thấu kính hơn A. Ảnh A’B’C’D’ của khung ABCD tạo bởi thấu kính là ảnh thật có dạng một hình thang vuông có độ dài hai đáy là h1 và h2, độ dài chiều cao là b.
a) Vẽ hình minh hoạ sự tạo ảnh A’B’C’D’ của khung ABCD
b) Chứng minh rằng: \({b \over a} = {{{h_1}} \over a}.{{{h_2}} \over a}\) .
c) Cho: h1 = 7,5cm; h2 = 10cm; b = 15cm. Tính a và f.
Quảng cáo
a) Cách vẽ
- Tia sáng theo phương CD // trục chính của thấu kính có tia ló đi qua tiêu điểm F gọi là tia (1)
- Xét hai tia đi qua quang tâm O là CO và DO cắt tia ló (1) tại C’ và D’. Từ C’ và D’ hạ vuông góc xuống trục chính ta được B’ và A’
b) Ta có: AB = BC = AD = OI = a; B’C’ = h2; A’D’ = h1; A’B’ = b
Do: \(\Delta F'OI \sim \Delta F'A'D' \Rightarrow {{A'F'} \over {A'D'}} = {{OF'} \over {OI}} = {{OA'} \over {a + {h_1}}} \Rightarrow OA' = {{f(a + {h_1})} \over a}\) (1)
Tương tự : \(OB' = {{f(a + {h_2})} \over a}\) (2)
Từ (1) và (2) kết hợp: \(OB' - OA' = b \Rightarrow f({h_2} - {h_1}) = ab\) (3)
CTTK: \({1 \over f} = {1 \over {OA}} + {1 \over {OA'}}\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra: \(OA = {{f({h_1} + a)} \over {{h_1}}}\) (5)
Tương tự: \(OB = {{f({h_2} + a)} \over {{h_2}}}\) (6)
Từ (5) và (6) kết hợp với \(OA - OB = a \Rightarrow f({h_2} - {h_1}) = {h_1}{h_2}\) (7)
Từ (3) và (7) ta được: \(ab = {h_1}{h_2} \Leftrightarrow {b \over a} = {{{h_1}} \over a}{{{h_2}} \over a}\) (đpcm)
c) Ta có: \(a = {{{h_1}{h_2}} \over b} = {{7,5.10} \over {15}} = 5(cm)\)
Từ (7): \(f = {{{h_1}{h_2}} \over {{h_2} - {h_1}}} = {{10.7,5} \over {10 - 7,5}} = 30(cm)\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
