Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k,\,\,C_{14}^{k + 1},\,\,C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự

Câu hỏi số 211004:

Thông hiểu

Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k,\,\,C_{14}^{k + 1},\,\,C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. \(k = 4,\,\,k = 5\)

B. \(k = 3,\,\,k = 9\)

C. \(k = 7,\,\,k = 8\)

D. \(k = 4,\,\,k = 8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211004

Giải chi tiết

Phương pháp: Dãy \(a, b, c\) là 1 cấp số cộng \( \Leftrightarrow 2b = a + c\)

Cách giải

\(\begin{array}{l}2C_{14}^{k + 1} = C_{14}^k + C_{14}^{k + 2} \Leftrightarrow \dfrac{{2.14!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {13 - k} \right)!}} = \dfrac{{14!}}{{k!\left( {14 - k} \right)!}} + \dfrac{{14!}}{{\left( {k + 2} \right)!\left( {12 - k} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\left( {k + 1} \right)\left( {13 - k} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {13 - k} \right)\left( {14 - k} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {k + 2} \right)\left( {14 - k} \right) = \left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) + \left( {13 - k} \right)\left( {14 - k} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( { - {k^2} + 12k + 28} \right) = {k^2} + 3k + 2 + {k^2} - 27k + 182\\ \Leftrightarrow 4{k^2} - 48k + 128 = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} - 12k + 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 4\\k = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Cách giải nhanh: Lần lượt thay các đáp án A, B, C, D vào để kiểm tra

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.