Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne

Câu hỏi số 211006:

Vận dụng

Cho hàm số

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne 0\\{m^2} - 2m{\rm{ }} + 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x{\rm{ = 0}}\end{array} \right.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211006

Giải chi tiết

Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right){\rm{ }}\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne a\\b\,\,\,{\rm{ }}\,\,{\rm{khi }}x = a\end{array} \right.\)

liên tục tại điểm \(x = a\)

+ Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = L\)

+ Tìm điều kiện cần và đủ để \(L = f\left( a \right) = b\), từ đó suy ra điều kiện cần tìm

Cách giải

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2x + 1} \right) - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2.0 + 1} + 1}} = 1\)

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow {m^2}-2m + 2 = 1 \Leftrightarrow {m^2}-2m + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m-1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.