Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} \)

Câu hỏi số 211045:

Thông hiểu

A. \(T = \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)

B. \(T = \left[ {3;5} \right]\)

C. \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

D. \(T = \left( {3;5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211045

Giải chi tiết

Phương pháp: Tìm tập giá trị của biểu thức dạng \(y = \sqrt {x + a} + \sqrt {b - x} \)

+ Tìm GTNN của biểu thức: \({y^2} = a + b + 2\sqrt {x + a} .\sqrt {b - x} \geqslant a + b\)

+ Tìm GTLN của biểu thức, áp dụng bất đẳng thức Côsi: \({y^2} \leqslant a + b + \left( {x + a} \right) + \left( {b - x} \right) = 2\left( {a + b} \right)\)

+ Kết luận tập giá trị

Cách giải

Ta có \(y \geqslant 0\) và

\(\begin{array}{l}{y^2} = x - 3 + 5 - x + 2\sqrt {x - 3} .\sqrt {5 - x} = 2 + 2\sqrt {x - 3} .\sqrt {5 - x} \ge 2\\ \Rightarrow y \ge \sqrt 2 \end{array}\)

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm, ta có

\(\begin{array}{l}{y^2} = 2 + 2\sqrt {x - 3} .\sqrt {5 - x} \le 2 + \left( {x - 3} \right) + \left( {5 - x} \right) = 4\\ \Rightarrow y \le 2\end{array}\)

Vậy \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.