Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ

Câu hỏi số 211036:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm phân biệt \(A, B, C\) sao cho \(AB = BC\).

A. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

B. \(m \in \mathbb{R}.\)

C. \(m \in \left( { - \dfrac{5}{4}; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211036

Phương pháp giải

+ Nhận xét: \(AB = BC\) nên \(B\) là trung điểm của \(AC\) hay \(B\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, hay \(B\) chính là điểm uốn của đồ thị hàm số.

+ Tìm điểm uốn \(U\) của đồ thị hàm số bậc \(3\) (là điểm thuộc đồ thị và có hoành độ là nghiệm của \(y’’ = 0\))

+ Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua \(U\)

+ Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc \(3\) tại \(3\) điểm phân biệt

+ Kết hợp 2 điều kiện trên.

Giải chi tiết

Có \(y' = 3{x^2}-6x + 1;y'' = {\text{ }}6x-6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm uốn \(U(1;1)\)

Đường thẳng đã cho đi qua \(U \Leftrightarrow 1 = m.1-m + 1\) (luôn đúng)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số bậc 3:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + x + 2 = mx - m + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 1 + m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x - 1 - m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Hai đường cắt nhau tại \(3\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {1^2} + \left( {1 + m} \right) > 0\\{1^2} - 2.1 - 1 - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.