Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 211072:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Biết \(AB = SB = a,SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng \((SAB) \) và \((SAD)\).

A. \(30^0\)

B. \(45^0\)

C. \(60^0\)

D. \(90^0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211072

Phương pháp giải

Tìm góc tạo bởi 2 mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\):

+ Tìm 2 đường thẳng lần lượt thuộc \((SAB)\) và \((SAD)\) và vuông góc giao tuyến \(SA\)

+ Tìm góc giữa 2 đường thẳng đó

Giải chi tiết

Có \(SB = AB \Rightarrow SD = AD\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\) thì \(BM \bot SA\) và \(DM \bot SA\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa \((SAB)\) và \((SAD)\) là góc giữa \(BM\) và \(DM\)

Dễ thấy \(\Delta BMD\) cân tại \(M\) có \(O\) là trung điểm \(BD \Rightarrow MO \bot BD\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SO \bot BO \Rightarrow BO = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

\(\Delta OBA = \Delta OBS\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow OA = OS \Rightarrow \Delta OSA\) vuông cân tại \(O\)

\( \Rightarrow OM = MS = MA = \dfrac{{SA}}{2} = \dfrac{{SO\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow OM = OB = OD \Rightarrow \Delta BMD\) vuông cân tại \(M\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa \((SAD)\) và \((SAB)\) bằng \({90^0}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.