Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} =

Câu hỏi số 211330:

Thông hiểu

Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. I = - 12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = - 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211330

Giải chi tiết

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x + 1 \hfill \cr {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {\rm{d}}x \hfill \cr v = f\left( x \right) \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

\( \Leftrightarrow 10 = 2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - I \Leftrightarrow I = 2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - 10 = 2 - 10 = - \,8.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.