Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} = {{{e^a} + b} \over 9},\) với \(a,\,\,b \in Z.\) Tính tích P = ab.

Câu 211329: Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} = {{{e^a} + b} \over 9},\) với \(a,\,\,b \in Z.\) Tính tích P = ab.

A. P=6

B. P=8

C. P=15

D. P=9

Câu hỏi : 211329

Quảng cáo

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm mũ ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.

- Đồng nhất thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = 2x - 1 \hfill \cr {\rm{d}}v = {e^{3x}}\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = 2\,{\rm{d}}x \hfill \cr v = {{{e^{3x}}} \over 3} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}} \over 3}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{{2{e^{3x}}} \over 3}{\rm{d}}x} \)

\( = {{{e^3}} \over 3} + {1 \over 3} - \left. {{2 \over 9}{e^{3x}}} \right|_0^1 = {{{e^3} + 1} \over 3} - {2 \over 9}\left( {{e^3} - 1} \right) = {{{e^3} + 5} \over 9} = {{{e^a} + b} \over 9}\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = 5 \hfill \cr} \right..\) Vậy ab = 15.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.