Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x +

Câu hỏi số 211331:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x} = 1\) và \(f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right) = 2.\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 0.\)

B. \(I = 3.\)

C. \(I = - \,1.\)

D. \(I = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211331

Giải chi tiết

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {1 \over {x + 1}} \hfill \cr {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = - {{{\rm{d}}x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \hfill \cr v = f\left( x \right) \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x} = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \)

Suy ra \(1 = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + I \Leftrightarrow I = 1 - \left[ {{{f\left( 1 \right)} \over 2} - f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}\left[ {f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}.2 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.