Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x} = 1\) và \(f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right) = 2.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} .\)
Câu 211331: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x} = 1\) và \(f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right) = 2.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} .\)
A. \(I = 0.\)
B. \(I = 3.\)
C. \(I = - \,1.\)
D. \(I = 1.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {1 \over {x + 1}} \hfill \cr {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = - {{{\rm{d}}x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \hfill \cr v = f\left( x \right) \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x} = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \)
Suy ra \(1 = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + I \Leftrightarrow I = 1 - \left[ {{{f\left( 1 \right)} \over 2} - f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}\left[ {f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}.2 = 0.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
