Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x}  = 1\) và \(f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right) = 2.\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} .\)

Câu 211331: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x}  = 1\) và \(f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right) = 2.\)


Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 0.\)

B. \(I = 3.\)

C. \(I =  - \,1.\)

D. \(I = 1.\)

Câu hỏi : 211331
  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Phương pháp:

    - Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

    - Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

    Cách giải.

    Đặt \(\left\{ \matrix{  u = {1 \over {x + 1}} \hfill \cr   {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u =  - {{{\rm{d}}x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \hfill \cr   v = f\left( x \right) \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {{{f'\left( x \right)} \over {x + 1}}{\rm{d}}x}  = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \)

    Suy ra \(1 = \left. {{{f\left( x \right)} \over {x + 1}}} \right|_0^1 + I \Leftrightarrow I = 1 - \left[ {{{f\left( 1 \right)} \over 2} - f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}\left[ {f\left( 1 \right) - 2f\left( 0 \right)} \right] = 1 - {1 \over 2}.2 = 0.\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com