Giá trị nhỏ nhất \(\left( {{y}_{\min }} \right)\) của hàm số \(y=\cos 2x-8\cos x-9\) là:

Câu hỏi số 211787:

Thông hiểu

A. \({{y}_{\min }}=-9.\)

B. \({{y}_{\min }}=-1.\)

C. \({{y}_{\min }}=-16.\)

D. \({{y}_{\min }}=0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211787

Giải chi tiết

Phương pháp:

Tìm GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trong \(\left[ a,b \right]\):

- Tính \(y'=f'\left( x \right)\) và cho \(y'=0\) tìm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\in \left[ a,b \right]\).

- Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right)\) và so sánh các kết quả.

Cách giải:

\(y=\cos 2x-8\cos x-9=2{{\cos }^{2}}x-1-8\cos x-9=2{{\cos }^{2}}x-8\cos x-10\).

Đặt \(t=\cos x\left( t\in \left[ -1;1 \right] \right)\)thì \(y=f\left( t \right)=2{{t}^{2}}-8t-10,t\in \left[ -1;1 \right]\).

\(f'\left( t \right)=4t-8=0\Leftrightarrow t=2\notin \left[ -1;1 \right]\).

\(f\left( -1 \right)=2.{{\left( -1 \right)}^{2}}-8.\left( -1 \right)-10=0,f\left( 1 \right)={{2.1}^{2}}-8.1-10=-16\).

Do \(f\left( 1 \right)<f\left( -1 \right)\) nên \({{y}_{\min }}=-16\) khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.