Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x+1.\) Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 211790:

Thông hiểu

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x+1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

B. (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục tung.

C. (C) tiếp xúc với trục Ox.

D. (C) đi qua điểm A(1;0).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211790

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\left( a\ne 0 \right)\,\,\left( C \right)\) có 2 cực trị thuộc về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình \(a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x+1=0\) ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đáp án A đúng. Do đó C sai.

Dễ thấy điểm \(A\left( 1;0 \right)\) không thuộc đồ thị hàm số vì \(\frac{1}{3}-3+5+1=\frac{10}{3}\ne 0\). Do đó D sai.

Ta có: \(y'={{x}^{2}}-6x+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=5 \\ & x=1 \\\end{align} \right.\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương nên hai cực trị cùng nằm và bên phải trục tung. Do đó B sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.