Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y={{x}^{3}}+\left( m+3

Câu hỏi số 211818:

Thông hiểu

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y={{x}^{3}}+\left( m+3 \right){{x}^{2}}+1-m\) trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(\left( H \right):y=\frac{14x-1}{x+2}.\)

A. m=2

B. m=1

C. m=3

D. m=0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211818

Giải chi tiết

Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Cách giải

Đối với hàm số \(y=\frac{14x-1}{x+2}\) ta thấy TCN: y = 14, TCĐ: x = - 2.

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là \(I\left( -2;14 \right)\) và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x\\ \Rightarrow y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{{m + 3}}{3}\end{array}\)

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:

\(-\frac{m+3}{3}=-2\Leftrightarrow m+3=6\Leftrightarrow m=3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.