Nghệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-3x-4}=\sqrt{3x-4}\) là :

Câu hỏi số 212508:

Vận dụng

A. \(x=1\)

B. \(x=3\)

C. \(x=0\)

D. \(x=6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212508

Phương pháp giải

• Đây là dạng toán cơ bản về phương trình chứa căn thức: \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\)

• Có thể một số em chưa làm quen nhiều với dạng toán này, tuy nhiên các em yên tâm vì dạng toán này khá dễ chỉ cần các em ghi nhớ: “Trước khi giải phải có điều kiện cho bài toán” – đó là điều bắt buộc, thiếu điều kiện sẽ dẫn tới chọn nghiệm sai, các em sẽ bị trừ điểm dù đáp số có đúng.

• Về cách làm dạng toán này: Các em tìm điều kiện cho một trong hai căn thức \(\sqrt{A}\) hoặc \(\sqrt{B}\) có nghĩa, tùy theo căn thức nào dễ tìm điều kiện. Ví dụ như bài toán trên tôi chọn điều kiện là: \(3x-4\ge 0\) vì đơn giản hơn là chọn \({{x}^{2}}-3x-4\ge 0\). Sau khi tìm điều kiện xong, các em sẽ bình phương 2 vế phương trình cho mất hai căn thức, ta sẽ được phương trình cơ bản: A = B.

Giải chi tiết

Điều kiện của bài toán: \(3x-4\ge 0\Leftrightarrow 3x\ge 4\Leftrightarrow x\ge \frac{4}{3}\) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\[\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {{x^2} - 3x - 4} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {3x - 4} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 3x - 4\\\Leftrightarrow {x^2} - 6x = 0\\\Leftrightarrow x.\left( {x - 6} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {0^{}}\left( l \right)\\x = {6^{}}\left( n \right)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy: \(S=\left\{ 6 \right\}\)

Chú ý khi giải

Các em lưu ý, sau khi giải ra nghiệm, các em phải so sánh nghiệm với điều kiện bài toán để loại hoặc nhận nghiệm thỏa mãn rồi kết luận.

Tóm tắt cách làm:

\(\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& A\ge {{0}^{{}}}{{^{{}}}^{{}}}\left( B\ge 0 \right) \\ & A=B \\ \end{align} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link