Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =

Câu hỏi số 212061:

Vận dụng cao

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m\end{array} \right.\)

A. \(m = 4\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212061

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\{x^2} + {y^2} = mxy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\{x^2} + {(8 - x)^2} = mx(8 - x)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\{x^2} + 64 - 16x + {x^2} = 8mx - m{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\(m + 2){x^2} - 8x(m + 2) + 64 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \) phương trình \((m + 2){x^2} - 8x(m + 2) + 64 = 0\) \((I)\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x \ne 0;x \ne 8(y \ne 0)\)

Nếu \(m=-2 \Rightarrow (I) \Leftrightarrow 64=0\) (vô lí) \( \Rightarrow \) hệ phương trình vô nghiệm với \(m = - 2\)

Nếu \(m \ne - 2 \Rightarrow (I)\) là phương trình bậc hai 1 ẩn,để phương trình này có nghiệm duy nhất thì \(\begin{array}{l}{\Delta'} = 0 \Leftrightarrow 16{(m + 2)^2} - 64(m + 2) = 0 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} - 4(m + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\m + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(m \ne - 2\) nên chỉ có \(m = 2\) là thỏa mãn để phương trình \((I)\) có nghiệm duy nhất

Nghiệm đó là \({x_0} = 4\) (thỏa mãn \(x \ne 0;x \ne 8\))

Với \(x = 4\) thay vào ta tìm được \(y=4\)

Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link