Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Số đo góc ACD, độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn (O) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
• Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. \(\Rightarrow \) AD là đường trung trực của BC ( vì \(D\in AH\)).
• Do đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nên tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. \(\Rightarrow \) Tâm O phải nằm trên AD (vì AD là trung trực của BC)\(\Rightarrow \)AD là đường kính của đường tròn (O)
• Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD \(\Rightarrow \) \(\Delta ACD\) vuông tại C \(\Rightarrow \) \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{ACD={{90}^{0}}}}\,\)
• Do AH là trung trực của BC \(\Rightarrow \) H là trung điểm BC \(\Rightarrow \) \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12cm\)
• Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý pitago ta có:
\(A{{H}^{2}}=A{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}={{20}^{2}}-{{12}^{2}}=400-144=256\Rightarrow AH=16cm\)
• Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao CH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(\begin{align}& {{^{{}}}^{{}}}{{^{{}}}^{{}}}A{{C}^{2}}=AH.AD \\ & \Rightarrow AD=\frac{A{{C}^{2}}}{AH}=\frac{{{20}^{2}}}{16}=25cm \\ \end{align}\)
• Bán kính đường tròn (O) là: \(R=\frac{AD}{2}=\frac{25}{2}=12,5cm\)
Đây là một bài tập hình không khó, tuy nhiên cũng rất nhiều em mất điểm ở bài này. Sai lầm các em gặp nhiều nhất là: “Không chứng minh AD là đường kính của đường tròn (O) mà mặc nhiên thừa nhận” Điểm thứ hai cũng gây lúng túng cho một số em đó là: “ Không biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm ở đâu?”
Các em cần nhớ:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đó. Tâm đường tròn này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác đó. Tâm đường tròn này cách đều 3 cạnh của tam giác. Một tam giác nội tiếp trong một đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
