Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm nằm trên đoạn đường chéo

Câu hỏi số 212555:

Vận dụng cao

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm nằm trên đoạn đường chéo BD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với AC và SB có thể là những hình gì?

A. Tam giác, tứ giác

B. Tam giác, ngữ giác.

C. Tứ giác, ngũ giác

D. Ngũ giác.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212555

Phương pháp giải

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các yếu tố về song song để xác định \(mp\left( \alpha \right)\).

- Xác định thiết diện của hình chóp bằng cách xác định giao tuyến của \(mp\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp.

Lưu ý: Khi đề bài cho các điểm tùy ý mà vị trí của điểm đó chưa rõ ràng ta phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\)

Trường hợp 1: M nằm giữa O và B.

Trong (ABCD) qua M kẻ FG // AC \(\left( {F \in AB,G \in BC} \right)\(

Trong (SAB) qua F kẻ FH // SB \(\left( {H \in SA} \right)\).

\( \Rightarrow mp\left( \alpha \right)\) là (FHG).

Ta có: \(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FG,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = FH.\)

Ta có: \(mp\left( \alpha \right)\) và (SAC) có H chung.

\(\eqalign{ & \left( \alpha \right) \supset FG \cr & \left( {SAC} \right) \supset AC \cr & FG//AC \cr} \)

\( \Rightarrow \) Qua H kẻ HI // AC \(\left( {I \in SC} \right)\), \(mp\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,mp\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = GI.\)

Trong (ABCD) kéo dài FG cắt CD và AD lần lượt tại K và J \(\left( {K \in CD,J \in AD} \right)\).

Trong (SCD) gọi \(L = KI \cap SD \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = IL,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = HL.\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là ngũ giác HFGIL.

Trường hợp 2: M nằm giữa O và D.

Trong (ABCD) qua M kẻ EF // AC \(\left( {E \in AD,F \in CD} \right)\).

Trong (SBD) qua M kẻ MG // SB \(\left( {G \in SD} \right).\)

\( \Rightarrow mp\left( \alpha \right)\) là (EFG) và EFG cũng chính là thiết diện của hình chóp khi cắt bỏi \(mp\left( \alpha \right)\).

Vậy thiết diện là tam giác.

Tóm lại, tùy vào vị trí của điểm M trên đoạn BD, thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) có thể là tam giác hoặc ngũ giác.

Chọn B.

Chú ý khi giải

Học sinh thường không xét hết các trường hợp về vị trí của điểm M nên dẫn đến chỉ xác định được thiết diện hoặc là tam giác, hoặc là ngũ giác chứ không xác định được cả hai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.