Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm nằm trên đoạn đường chéo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm nằm trên đoạn đường chéo BD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với AC và SB có thể là những hình gì?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng các yếu tố về song song để xác định \(mp\left( \alpha \right)\).
- Xác định thiết diện của hình chóp bằng cách xác định giao tuyến của \(mp\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp.
Lưu ý: Khi đề bài cho các điểm tùy ý mà vị trí của điểm đó chưa rõ ràng ta phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.
Gọi \(O = AC \cap BD\)
Trường hợp 1: M nằm giữa O và B.
Trong (ABCD) qua M kẻ FG // AC \(\left( {F \in AB,G \in BC} \right)\(
Trong (SAB) qua F kẻ FH // SB \(\left( {H \in SA} \right)\).
\( \Rightarrow mp\left( \alpha \right)\) là (FHG).
Ta có: \(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FG,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = FH.\)
Ta có: \(mp\left( \alpha \right)\) và (SAC) có H chung.
\(\eqalign{ & \left( \alpha \right) \supset FG \cr & \left( {SAC} \right) \supset AC \cr & FG//AC \cr} \)
\( \Rightarrow \) Qua H kẻ HI // AC \(\left( {I \in SC} \right)\), \(mp\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,mp\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = GI.\)
Trong (ABCD) kéo dài FG cắt CD và AD lần lượt tại K và J \(\left( {K \in CD,J \in AD} \right)\).
Trong (SCD) gọi \(L = KI \cap SD \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = IL,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = HL.\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là ngũ giác HFGIL.
Trường hợp 2: M nằm giữa O và D.
Trong (ABCD) qua M kẻ EF // AC \(\left( {E \in AD,F \in CD} \right)\).
Trong (SBD) qua M kẻ MG // SB \(\left( {G \in SD} \right).\)
\( \Rightarrow mp\left( \alpha \right)\) là (EFG) và EFG cũng chính là thiết diện của hình chóp khi cắt bỏi \(mp\left( \alpha \right)\).
Vậy thiết diện là tam giác.
Tóm lại, tùy vào vị trí của điểm M trên đoạn BD, thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) có thể là tam giác hoặc ngũ giác.
Chọn B.
Học sinh thường không xét hết các trường hợp về vị trí của điểm M nên dẫn đến chỉ xác định được thiết diện hoặc là tam giác, hoặc là ngũ giác chứ không xác định được cả hai.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
