Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b, \(AB \bot CD\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu, biết IJ = 3IM.

Câu 212549: Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b, \(AB \bot CD\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu, biết IJ = 3IM.

A. \({{2ab} \over 3}\)

B. \({{2ab} \over 9}\)       

C. \({{ab} \over 3}\)         

D. \({{ab} \over 9}\)

Câu hỏi : 212549

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.


- Dựng thiết diện dựa vào các yếu tố song song có trong giả thiết.


- Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật giao đó tính diện tích hình chữ nhật đó.

  • Đáp án : B
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(\left\{ \matrix{  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ICD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {ICD} \right) \hfill \cr}  \right.\)suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (ICD) là đường thẳng qua M và song song với CD cắt IC tại L và cắt ID tại N.

    Tương tự \(\left\{ \matrix{  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {JAB} \right) \hfill \cr   AB\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   AB \subset \left( {JAB} \right) \hfill \cr}  \right.\) suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (JAB) là đường thẳng qua M và song song AB cắt

    JA tại P và cắt JB tại Q.

    Ta có: \(\left\{ \matrix{  L \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right) \hfill \cr   AB\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   AB \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr}  \right.\) suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) với (ABC) là đường thẳng qua L song song với AB cắt BC tại E và cắt AC tại F. Do đó EF // AB (1).

    Tương tự \(\left\{ \matrix{  N \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) \hfill \cr   AB\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   AB \subset \left( {ABD} \right) \hfill \cr}  \right.\) suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (ABD) là đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại H và cắt AD tại G.

    Do đó HG // AB (2).

    Từ (1) và (2) suy ra EF // HG // AB (*)

    Ta có: \(\left\{ \matrix{  FG = \left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {ACD} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow FG\parallel CD\,\,\,\left( 3 \right)\).

    Tương tự \(\left\{ \matrix{  EH = \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {BCD} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow EH\parallel CD\,\,\left( 4 \right).\)

    Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình bình hành.

    Mà \(AB \bot CD \Rightarrow EF \bot FG.\) Vậy thiết diện EFGH là hình chữ nhật

    \( \Rightarrow {S_{EFGH}} = EF.FG = PQ.LN.\)

    Trong tam giác JAB, ta có \({{PQ} \over {AB}} = {{JM} \over {JI}} = {2 \over 3} \Rightarrow PQ = {{2AB} \over 3} = {{2a} \over 3}.\)

    Trong tam giác ICD ta có \({{LN} \over {CD}} = {{IM} \over {IJ}} = {1 \over 3} \Rightarrow LN = {{CD} \over 3} = {b \over 3}.\)

    Vậy diện tích thiết diện là: \({S_{EFGH}} = {{2a} \over 3}.{b \over 3} = {{2ab} \over 9}.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com