Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Căn bậc hai - Căn bậc ba

Căn bậc hai - Căn bậc ba

Câu hỏi số 21291:

Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n^{2}. Chứng minh rằng n^{2}+m không là số chính phương

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:21291
Giải chi tiết

Giả sử n^{2}+m là số chính phương, đặt n^{2}+m=k^{2}(1) (với k nguyên dương)

Theo bài ta có 2n^{2}=m(p nguyên dương)=>m=\frac{2n^{2}}{p}, thay vào (1) ta có:

n^{2}+\frac{2n^{2}}{p}=k^{2}=> n^{2}p^{2}+2pn^{2}=p^{2}k^{2}=>n^{2}(p^{2}+2p)=(pk)^{2}

Do n^{2},(pk)^{2} là các số chính phương, nênp^{2}+2p phải chính phương

Mặt khác p^{2}<p^{2}+2p<(p+1)^{2}, tức p^{2}+2p không là số chính phương. Nên giả sử sai.Vậy n^{2}+m không phải là số chính phương

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn