Tìm ngiệm nguyên của phương trình:

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 21283:

$8x^{2}+23y^{2}+16x-44y+16xy-1180=0$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:21283

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình đã cho ta đươc $8(x+y+1)^{2}+15(y-2)^{2}=1248$

$=>(y-2)^{2}\leq \frac{1248}{15}=>(y-2)^{2}\leq 83$

Do $8(x+y+1)^{2},1248$ đều chia hết cho 8; (15;8)=1 nên $(y-2)^{2}$ là số chính phương và chia hết cho 8 $=> (y-2)^{2}\epsilon \begin{Bmatrix} 0;16;64 \end{Bmatrix}$

Ta có các trương hợp sau:

$*\left\{\begin{matrix} (y-2)^{2}=0\\8(x+y+1)^{2}=1248 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} y=2\\(x+3)^{2}=156 \end{matrix}\right.$

Do 156 không chính phương nên trường hợp này vô nghiệm

$*\left\{\begin{matrix} (y-2)^{2}=16\\8(x+y+1)^{2}+15.16=1248 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} (y-2)^{2}=16\\(x+y+1)^{2}=126 \end{matrix}\right.$

Do 126 không chính phương nên trường hợp này vô nghiệm

$*\left\{\begin{matrix} (y-2)^{2}=64\\8(x+y+1)^{2}+15.16=1248 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}y=10 hc y=-6 \\(x+y+1)^{2}=36 \end{matrix}\right.$

Ta được $\left\{\begin{matrix} y=10\\(x+11)^{2}=36 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=10\\x=-5 hc x=-17 \end{matrix}\right.$

hoặc $\left\{\begin{matrix} y=-6\\(x-5)^{2}=36 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=10\\x=-1 hc x=11 \end{matrix}\right.$

Vậy (x;y) là

(-5;10);(-17;10);(-1;-6);(11;-6)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link