Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+3{{x}^{2}}-2\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Viết phương trình

Câu hỏi số 213251:

Nhận biết

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+3{{x}^{2}}-2\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-9.\)

A. \(y+16=-9\left( x+3 \right).\)

B. \(y-16=-9\left( x-3 \right).\)

C. \(y=-9\left( x+3 \right).\)

D. \(y-16=-9\left( x+3 \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213251

Phương pháp giải

Phương pháp. Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=f\left( {{x}_{0}} \right)\) tại điểm \(\left( {{x}_{0}},f\left( {{x}_{0}} \right) \right)\)là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\,\,\left( 1 \right).\) Hệ số góc là \(k=f'\left( {{x}_{0}} \right),\) sử dụng điều này để tìm điểm \({{x}_{0}}\) sau đó thay vào \(\left( 1 \right)\) để tìm phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(y'={{x}^{2}}+6x.\)

Do tiếp tuyến có hệ số góc là \(k=-9\) nên \(x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=-9\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-3.\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến là \(y-y\left( {{x}_{0}} \right)=k\left( x-{{x}_{0}} \right)\Rightarrow y-16=-9\left( x+3 \right).\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.