Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+1,\,\,x\ge 1 \\&

Câu hỏi số 213352:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+1,\,\,x\ge 1 \\& 2x,\,\,\,\,\,\,\,\,x<1.\, \\\end{align} \right.\) Mệnh đề sai là

A. \(f'\left( 1 \right)=2.\)

B. \(f\) không có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=1.\)

C. \(f'\left( 0 \right)=2.\)

D. \(f'\left( 2 \right)=4.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213352

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa, công thức đạo hàm cơ bản để tính trực tiếp đạo hàm và kết luận.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(x>1\) thì \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+1\) nên \(f'\left( x \right)=2x\Rightarrow f'\left( 2 \right)=2.2=4.\)

Đáp án D đúng.

Tương tự ta có \(f'\left( 0 \right)=2\)

đáp án C đúng.

Ta kiểm tra xem \(f\) có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=1\) hay không?

Ta có \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=2.\)

Tương tự ta có \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-2}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\left( x-1 \right)}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,2=2.\)

Như vậy \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=2.\)

Do đó \(f'\left( 1 \right)=2.\)

Đáp án A đúng.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.