Nghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là

Câu hỏi số 213353:

Nhận biết

A. \(x=k\frac{\pi }{2},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

B. \(x=k\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

C. \(x=k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

D. \(x=k\frac{\pi }{6},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213353

Giải chi tiết

Phương pháp. Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết.

Điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)

Ta có

\(\tan 3=\tan x\Leftrightarrow 3x=x+m\pi \Leftrightarrow x=\frac{m\pi }{2}\left( m\in Z \right).\) Đối chiếu với điều kiện \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow \frac{m}{2}\ne \frac{1}{2}+k\Leftrightarrow m\ne 2k+1\). Khi đó \(m=2k\,\left( k\in Z \right)\Rightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Từ \(x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\Rightarrow k\pi \ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\Leftrightarrow k\ne \frac{1}{6}+\frac{k}{3}.\)

Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nên nó luôn đúng.

Vậy nghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là \(x=k\pi ,\,\,k\in Z.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.