Đạo hàm bậc \(21\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\) là

Câu hỏi số 213419:

Vận dụng

A. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

B. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

D. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213419

Phương pháp giải

Phương pháp: Chứng minh \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Cách giải

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \sin \left( {x + a} \right)\\f''\left( x \right) = - \cos \left( {x + a} \right)\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right) = f\left( x \right)\\ \Rightarrow f\left( x \right) = {f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = {f^{\left( 8 \right)}}\left( x \right) = ... = {f^{\left( {4n} \right)}}\left( x \right){\rm{ }}\left( {n \in *} \right)\\ \Rightarrow {f^{\left( {20} \right)}}\left( x \right) = f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\\ \Rightarrow {f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a} \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.