Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 2,AD = 3;AA' = 4\). Góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 2,AD = 3;AA' = 4\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {A'C'D} \right)\) là \(\alpha \) . Tính giá trị gần đúng của góc \(\alpha \) ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương pháp: Lập hệ trục tọa độ và viết phương trình \(2\) mặt phẳng, sau đó tính góc giữa \(2\) vectơ pháp tuyến
Cách giải
Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O \equiv A',Ox \equiv A'D',Oy \equiv A'A,Oz \equiv A'B'\)
Tọa độ các điểm \(D'\left( {3;0;0} \right),A\left( {0;4;0} \right),B'\left( {0;0;2} \right),D\left( {3;4;0} \right),C'\left( {3;0;2} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 6z = 12\) nên có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4;3;6} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {A'C'D} \right)\) có VTPT:
\(\overrightarrow {{n_2}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {A'D} ;\overrightarrow {A'C'} } \right] = \dfrac{1}{2}\left( {8; - 6; - 12} \right) = \left( {4; - 3; - 6} \right)\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {4.4 - 3.3 - 6.6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {6^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} = \dfrac{{29}}{{61}}\)
\( \Rightarrow \alpha = \arccos \dfrac{{29}}{{61}} \approx 61,6^\circ \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
