Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 2,AD = 3;AA' = 4\). Góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 2,AD = 3;AA' = 4\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {A'C'D} \right)\) là \(\alpha \) . Tính giá trị gần đúng của góc \(\alpha \) ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương pháp: Lập hệ trục tọa độ và viết phương trình \(2\) mặt phẳng, sau đó tính góc giữa \(2\) vectơ pháp tuyến
Cách giải
Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O \equiv A',Ox \equiv A'D',Oy \equiv A'A,Oz \equiv A'B'\)
Tọa độ các điểm \(D'\left( {3;0;0} \right),A\left( {0;4;0} \right),B'\left( {0;0;2} \right),D\left( {3;4;0} \right),C'\left( {3;0;2} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 6z = 12\) nên có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4;3;6} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {A'C'D} \right)\) có VTPT:
\(\overrightarrow {{n_2}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {A'D} ;\overrightarrow {A'C'} } \right] = \dfrac{1}{2}\left( {8; - 6; - 12} \right) = \left( {4; - 3; - 6} \right)\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {4.4 - 3.3 - 6.6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {6^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} = \dfrac{{29}}{{61}}\)
\( \Rightarrow \alpha = \arccos \dfrac{{29}}{{61}} \approx 61,6^\circ \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
