Cho \(a,b>0,\,\,a+b=1.\) Giá trị lớn nhất của \(P=a{{b}^{2}}\) là

Câu hỏi số 213478:

Thông hiểu

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(\frac{4}{27}\)

D. \(\frac{27}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213478

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Nhận thấy tích \(a{{b}^{2}}\) chứa 1 thừa số \(a\) và 2 thừa số \(b\) nên cần tách tổng \(a+b\) thành \(a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}\).

- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(a,\frac{b}{2},\frac{b}{2}\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(a,\frac{b}{2},\frac{b}{2}\) ta nhận được \(P=a{{b}^{2}}=4a.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}\le 4{{\left( \frac{a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}}{3} \right)}^{3}}=4{{\left( \frac{a+b}{3} \right)}^{3}}=\frac{4}{27}.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \( \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{b}{2}\\a + b = 1\\a,b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = b\\3a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{2}{3}\end{array} \right..\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link