Tìm \(P\) biết: \(\begin{align}& a)\frac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1}-P=\frac{2}{x-1}+\frac{3x}{1-{{x}^{3}}} \\ &

Câu hỏi số 213528:

Vận dụng

Tìm \(P\) biết:

\(\begin{align}& a)\frac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1}-P=\frac{2}{x-1}+\frac{3x}{1-{{x}^{3}}} \\ & b)P+\frac{4x-12}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12}=\frac{3}{x-3}-\frac{{{x}^{2}}}{4-{{x}^{2}}} \\ \end{align}\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = - \frac{1}{{x - 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x + 3}}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = - \frac{1}{{x - 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x - 3}}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = \frac{1}{{x - 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x - 3}}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = \frac{1}{{x - 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x + 3}}
\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213528

Phương pháp giải

a) Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế, trừ các phân thức khác mẫu và rút gọn.

b) Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc đổi dấu, trừ các phân thức khác mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Giải chi tiết

a) ĐK: \(x\ne 1\).

\(\begin{align}& \frac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1}-P=\frac{2}{x-1}+\frac{3x}{1-{{x}^{3}}} \\ & P=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1}-\frac{2}{x-1}-\frac{3x}{1-{{x}^{3}}} \\ & P=\frac{{{(x-1)}^{2}}-2({{x}^{2}}+x+1)+3x}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & P=\frac{{{x}^{2}}-2x+1-2{{x}^{2}}-2x-2+3x}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & P=\frac{-x{}^{2}-x-1}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & P=-\frac{1}{x-1}. \\ \end{align}\)

b) ĐK: \(x\ne \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-2;2;3\}\).

\(\begin{align} & P+\frac{4x-12}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12}=\frac{3}{x-3}-\frac{{{x}^{2}}}{4-{{x}^{2}}} \\ & P=\frac{3}{x-3}-\frac{{{x}^{2}}}{4-{{x}^{2}}}-\frac{4x-12}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12} \\ & P=\frac{3}{x-3}+\frac{{{x}^{2}}}{(x-2)(x+2)}-\frac{4x-12}{{{x}^{2}}(x-3)-4(x-3)} \\ & P=\frac{3\left( {{x}^{2}}-4 \right)}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)}+\frac{{{x}^{2}}\left( x-3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)}-\frac{4x-12}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)} \\ & P=\frac{3{{x}^{2}}-12+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)} \\ & P=\frac{{{x}^{3}}-4x}{(x-3)(x-2)(x+2)} \\ & P=\frac{x({{x}^{2}}-4)}{(x-3)(x-2)(x+2)}=\frac{x}{x-3} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link