Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước Mỹ có 5 người, Nga có 5 người, Anh có 4

Câu hỏi số 213568:

Vận dụng

Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước Mỹ có 5 người, Nga có 5 người, Anh có 4 người, Pháp có 6 người, Đức có 4 người. Xếp ngẫu nhiên các đại biểu vào bàn tròn . Xác suất sao cho các người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau là:

A. \({6 \over {23!}}\)

B. \({{4!} \over {24!}}\)

C. \({{4!4!4!5!5!6!} \over {23!}}\)

D. \({{23! - 6} \over {23!}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213568

Phương pháp giải

- Khi xếp 24 người vào một bàn tròn ta cần cố định một vị trí lại. Sau đó xếp 23 người còn lại vào 23 vị trí còn lại để tìm không gian mẫu.

- Dùng nguyên tắc buộc buộc những nguời có cùng quốc tịch lại với nhau.

Giải chi tiết

Số cách xếp 24 người vào bàn tròn là 23! (Vì đây là cách xếp vòng tròn nên phải giữ 1 người cố định).

Gộp các thành viên cùng quốc tịch vào 1 nhóm , trước hết ta tính số cách xếp mọi người trong các nhóm đó.

- Trong nhóm Mỹ có 5! hoán vị 5 người.

- Trong nhóm Nga có 5! hoán vị 5 người.

- Trong nhóm Anh có 4! hoán vị 4 người.

- Trong nhóm Pháp có 6! hoán vị 6 người.

- Trong nhóm Đức có 4! hoán vị 4 người.

Theo nguyên tắc buộc các phần tử , ta buộc thành 5 phần tử lớn là Mỹ, Nga, Anh, Pháp, Đức.

Lúc này bài toán trở thành xếp 5 phần tử vào 5 vị trí trên bàn tròn.

Cố định nhóm Mỹ, có 4! = 24 cách xếp 4 nhóm còn lại.

Vậy xác suất để xếp sao cho những người quốc tịch ngồi cạnh nhau là \({{5!5!4!6!4!4!} \over {23!}} = {{6!5!5!4!4!4!} \over {23!}}\)

Chú ý khi giải

Học sinh khi sắp xếp được những người có cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau nhưng không hoán vị những người trong cùng một nhóm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.