Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau là:

Câu 213569: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau là:

A. \({{11} \over {420}}\)

B. \({{11} \over {360}}\)

C. \({{349} \over {360}}\)

D. \({{409} \over {420}}\)

Câu hỏi : 213569

Phương pháp giải:

- Chia thành các trường hợp:

+) Chữ số tận cùng bằng 0.

+) Chữ số tận cùng bằng 5 và 1, 2, 3 đứng cạnh nhau và đứng đầu.

+) Chữ số tận cùng bằng 5 và 1, 2, 3 đứng cạnh nhau và đứng giữa.

- Trong mỗi trường hợp áp dụng quy tắc nhân và dùng quy tắc cộng để cộng các trường hợp lại với nhau.

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Các chữ số có 5 chữ số khác nhau lâp từ tập A là 6.6.5.4.3 = 2160 số \( \Rightarrow {n_\Omega } = 2160.\)

Gọi sô cần tìm là \(\overline {abcde} \) ta có e = 0 hoặc e = 5 (do số đó phải chia hết cho 5)

+) e = 0. Chọn vị trí cho 3 số 1, 2, 3 có 2 cách chọn, ngoài ra trong ba số 1, 2, 3 còn có 3! = 6 hoán vị trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có 3 cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này là: 2.6.3 = 36 số.

+) e = 5 và 1, 2, 3\( \in bcd\), ba số này có 3! = 6 hoán vị. Vì \(a \ne 0\) nên a có 2 cách chọn. Vậy trong trường hợp này có 6.2 = 12 số.

+) e = 5 và 1, 2, 3 \( \in abc\), ba số này có 3! = 6 hoán vị. Số cách chọn d là 3 cách. Vậy trong trường hợp này có 6.3 = 18 số.

Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau” thì \({n_A} = \) 36 + 12 + 18 = 66.

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{66} \over {2160}} = {{11} \over {360}}.\)

Chú ý:
Học sinh chia thiếu trường hợp: Khi e = 5 học sinh chọn luôn 1, 2, 3 có 2 cách chọn vị trí, ba số này có 3! = 6 hoán vị và số còn lại có 3 cách chọn. Trường hợp này có 2.6.3 = 36 số mà không để ý rằng khi 1, 2, 3\( \in bcd\) thì a phải khác 0.

- Học sinh hay nhầm lẫn trong việc áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.