Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ

Câu hỏi số 213569:

Vận dụng cao

Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau là:

A. \({{11} \over {420}}\)

B. \({{11} \over {360}}\)

C. \({{349} \over {360}}\)

D. \({{409} \over {420}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213569

Phương pháp giải

- Chia thành các trường hợp:

+) Chữ số tận cùng bằng 0.

+) Chữ số tận cùng bằng 5 và 1, 2, 3 đứng cạnh nhau và đứng đầu.

+) Chữ số tận cùng bằng 5 và 1, 2, 3 đứng cạnh nhau và đứng giữa.

- Trong mỗi trường hợp áp dụng quy tắc nhân và dùng quy tắc cộng để cộng các trường hợp lại với nhau.

Giải chi tiết

Các chữ số có 5 chữ số khác nhau lâp từ tập A là 6.6.5.4.3 = 2160 số \( \Rightarrow {n_\Omega } = 2160.\)

Gọi sô cần tìm là \(\overline {abcde} \) ta có e = 0 hoặc e = 5 (do số đó phải chia hết cho 5)

+) e = 0. Chọn vị trí cho 3 số 1, 2, 3 có 2 cách chọn, ngoài ra trong ba số 1, 2, 3 còn có 3! = 6 hoán vị trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có 3 cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này là: 2.6.3 = 36 số.

+) e = 5 và 1, 2, 3\( \in bcd\), ba số này có 3! = 6 hoán vị. Vì \(a \ne 0\) nên a có 2 cách chọn. Vậy trong trường hợp này có 6.2 = 12 số.

+) e = 5 và 1, 2, 3 \( \in abc\), ba số này có 3! = 6 hoán vị. Số cách chọn d là 3 cách. Vậy trong trường hợp này có 6.3 = 18 số.

Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau” thì \({n_A} = \) 36 + 12 + 18 = 66.

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{66} \over {2160}} = {{11} \over {360}}.\)

Chú ý khi giải

Học sinh chia thiếu trường hợp: Khi e = 5 học sinh chọn luôn 1, 2, 3 có 2 cách chọn vị trí, ba số này có 3! = 6 hoán vị và số còn lại có 3 cách chọn. Trường hợp này có 2.6.3 = 36 số mà không để ý rằng khi 1, 2, 3\( \in bcd\) thì a phải khác 0.

- Học sinh hay nhầm lẫn trong việc áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.