Cho số phức thỏa mãn hệ thức: \(\left( i+3 \right)z+\frac{2+i}{i}=\left( 2-i \right)\overline{z}\) . Mô

Câu hỏi số 213658:

Thông hiểu

Cho số phức thỏa mãn hệ thức: \(\left( i+3 \right)z+\frac{2+i}{i}=\left( 2-i \right)\overline{z}\) . Mô đun của số phức \(w=z-i\) là:

A. \(\frac{\sqrt{26}}{5}\)

B. \(\frac{\sqrt{6}}{5}\)

C. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

D. \(\frac{\sqrt{26}}{25}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213658

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow w=a'+b'i\).

Tính \(\left| \text{w} \right|=\sqrt{a{{'}^{2}}+b{{'}^{2}}}\)

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {i + 3} \right)z + \frac{{2 + i}}{i} = \left( {2 - i} \right)\overline z \\ \Leftrightarrow (i + 3)(a + bi)i + 2 + i = i(2 - i)(a - bi)\\ \Leftrightarrow \left( {ai + b{i^2} + 3a + 3bi} \right)i + 2 + i = (2i - {i^2})(a - bi)\\ \Leftrightarrow - a - bi + 3ai - 3b + 2 + i = 2ai + 2b + a - bi\\ \Leftrightarrow \left( { - a - 3b + 2} \right) + (3a - b + 1)i = (a + 2b) + (2a - b)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3b + 2 = a + 2b\\3a - b + 1 = 2a - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 5b = 2\\a = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = \frac{4}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = - 1 + \frac{4}{5}i\\ \Rightarrow {\rm{w}} = z - i = - 1 - \frac{1}{5}i\\ \Rightarrow \left|{\rm{w}} \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt{26} }}{5}\end{array}\)

Chọn A

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp.

- Giải sai hệ phương trình.

- Tính sai số phức

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.