Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện: \({{z}^{2}}+3\overline{z}-2z.\overline{z}=0\)
Câu 213659: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện: \({{z}^{2}}+3\overline{z}-2z.\overline{z}=0\)
A. 0
B. 2
C. 4
D. 1
Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).
-
Đáp án : C(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:
\({{z}^{2}}+3\overline{z}-2z.\overline{z}=0\)
\(\Rightarrow {{\left( a+bi \right)}^{2}}+3(a-bi)-2(a+bi)(a-bi)=0\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2abi-{{b}^{2}}+3a-3bi-2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})=0\)
\(\Leftrightarrow -{{a}^{2}}-3{{b}^{2}}+3a+(2ab-3b)i=0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {a^2} - 3{b^2} + 3a = 0(1)\\2ab - 3b = 0(2)\end{array} \right.\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow b\left( {2a - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\\
a = \frac{3}{2}
\end{array} \right..\)+) Thay \(b=0\) vào ta được:
\( - {a^2} + 3a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0 \Rightarrow z = 0\\
a = 3 \Rightarrow z = 3
\end{array} \right..\)+) Thay \(a=\frac{3}{2}\) vào ta được:
\( - \frac{9}{4} - 3{b^2} + \frac{9}{2} = 0\Leftrightarrow 3{b^2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow b = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow z=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i;z=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\)
Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Giải sai hệ phương trình.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
