Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\) là:

Câu hỏi số 213657:

Thông hiểu

A. \(1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

B. \(-1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

C. \(-1-\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213657

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - bi - \frac{{5 + i\sqrt 3 }}{{a + bi}} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right) - 5 - i\sqrt 3 = a + bi\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 5 - i\sqrt 3 = a + bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 5 = a\\ - \sqrt 3 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - a - 2 = 0\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số phức cần tìm là: \(-1-\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp.

- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.

- Giải sai hệ phương trình.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.