Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\) là:
Câu 213657: Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\) là:
A. \(1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)
B. \(-1+\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)
C. \(-1-\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)
D. Đáp án khác
Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).
Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - bi - \frac{{5 + i\sqrt 3 }}{{a + bi}} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right) - 5 - i\sqrt 3 = a + bi\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 5 - i\sqrt 3 = a + bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 5 = a\\ - \sqrt 3 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - a - 2 = 0\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số phức cần tìm là: \(-1-\sqrt{3}i;2-\sqrt{3}i\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức số phức liên hợp.
- Bỏ dấu ngoặc trước có dấu trừ quên đổi dấu.
- Giải sai hệ phương trình.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com