Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-4|=1\) và phần thực x phần

Câu hỏi số 213823:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-4|=1\) và phần thực x phần ảo y của z có liên hệ \(y=2x\)?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213823

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=x+yi\left( x,y\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(x,y\Rightarrow z\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=x+yi\), theo giả thiết có \(y=2x\) (1)

Từ giả thiết \(\left| z-4 \right|=1\) có \(|x+yi-4|=1\Leftrightarrow {{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\) (2)

Giả hệ (1), (2):

Thay (1) vào (2) có

\({{(x-4)}^{2}}+4{{x}^{2}}=1\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-8x+15=0\). Có\({\Delta }'={{4}^{2}}-5.15<0\Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai các phuơng trình tìm \(a,b\).

- Chưa nắm được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.