Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-5|=|z-2-3i|\) và phần thực, phần ảo của

Câu hỏi số 213822:

Nhận biết

Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-5|=|z-2-3i|\) và phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau là

A. \(z=-2+2i\)

B. \(z=2-2i\)

C. \(z=1-i\)

D. \(z=-1+i\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213822

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Giải chi tiết

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Vì phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau nên \(a+b=0\) .(1)

Từ điều kiện \(|z-5|=|z-2-3i|\) có

\(|a+bi-5|=|a+bi-2-3i| \)

\(\Leftrightarrow {{(a-5)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow -10a+25=-4a+4-6b+9\)

\(\Leftrightarrow -6a+6b=-12\Leftrightarrow -a+b=-2\) (2)

Giải hệ (1) (2) có \(b=-1,a=1\Rightarrow z=1-i\).

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai hệ phương trình.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.