Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z|=\sqrt{2}\) và \({{z}^{2}}\) là số .thuần ảo là:
Câu 213824: Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z|=\sqrt{2}\) và \({{z}^{2}}\) là số .thuần ảo là:
A. 1
B. 4
C. 0
D. 2
Quảng cáo
Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).
Số phức \(z=a+bi\) là thuần ảo nếu \(a=0\).
Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có \({{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi.\)
Vì \({{z}^{2}}\) là số thuần ảo nên ta có \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\) (1)
Từ điều kiện \(|z|=\sqrt{2}\) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\) (2)
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - {b^2} = 0}&{}\\{{a^2} + {b^2} = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} = 1\).
Có 4 bộ số \(\left( a,b \right)\) là \(\left( 1,1 \right),\left( 1,-1 \right),\left( -1,-1 \right),\left( -1,1 \right)\).
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai điều kiện để một số phức là số thuần ảo.
- Giải sai các hệ phương trình tìm \(a,b\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com