Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z|=\sqrt{2}\) và \({{z}^{2}}\) là số .thuần

Câu hỏi số 213824:

Thông hiểu

Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z|=\sqrt{2}\) và \({{z}^{2}}\) là số .thuần ảo là:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213824

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Số phức \(z=a+bi\) là thuần ảo nếu \(a=0\).

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có \({{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi.\)

Vì \({{z}^{2}}\) là số thuần ảo nên ta có \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\) (1)

Từ điều kiện \(|z|=\sqrt{2}\) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\) (2)

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - {b^2} = 0}&{}\\{{a^2} + {b^2} = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} = 1\).

Có 4 bộ số \(\left( a,b \right)\) là \(\left( 1,1 \right),\left( 1,-1 \right),\left( -1,-1 \right),\left( -1,1 \right)\).

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai điều kiện để một số phức là số thuần ảo.

- Giải sai các hệ phương trình tìm \(a,b\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.