Rút gọn biểu thức: a) \(\left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x -

Câu hỏi số 213900:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức:

a) \(\left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \frac{x}{{3x + 9}}} \right)\)

b) \(\frac{{x - 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}\, \cdot \,\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

c) \(\frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{x - 4}}\)

A. a) \(\frac{{ 3}}{{x - 3}}.\)

b) \(\frac{-1}{{(x + 1)(x - 3)}}.\)

c) \(\frac{1}{{3(x - 1)}}.\)

d) \(\frac{{x - 3}}{{x - 1}}.\)

B. a) \(\frac{{ - 3}}{{x - 3}}.\)

b) \(\frac{1}{{(x + 1)(x - 3)}}.\)

c) \(\frac{1}{{3(x + 1)}}.\)

d) \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}.\)

C. a) \(\frac{{ - 3}}{{x + 3}}.\)

b) \(\frac{1}{{(x -1)(x +3)}}.\)

c) \(\frac{1}{{3(x -1)}}.\)

d) \(\frac{{x -3}}{{x - 1}}.\)

D. a) \(\frac{{ 4}}{{x - 3}}.\)

b) \(\frac{1}{{(x -1)(x - 3)}}.\)

c) \(\frac{-1}{{3(x -1)}}.\)

d) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213900

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân chia hai hay nhiều phân thức, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để tính thuận tiện nhất, thứ tự thực hiện phép tính, rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng, rút gọn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \frac{x}{{3x + 9}}} \right)\\= \left( {\frac{9}{{x({x^2} - 9)}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{x(x + 3)}} - \frac{x}{{3(x + 3)}}} \right)\\= \left( {\frac{9}{{x(x - 3)(x + 3)}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{x(x + 3)}} - \frac{x}{{3(x + 3)}}} \right)\\= \frac{{9 + x(x - 3)}}{{x(x - 3)(x + 3)}}:\frac{{3(x - 3) - x.x}}{{3x(x + 3)}}\\= \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x(x - 3)(x + 3)}}:\frac{{ - {x^2} + 3x - 9}}{{3x(x + 3)}}\\= \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x(x - 3)(x + 3)}} \cdot \frac{{3x(x + 3)}}{{ - ({x^2} - 3x + 9)}}\\= \frac{{ - 3}}{{x - 3}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\frac{{x - 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}\, \cdot \,\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\\= \frac{{x - 2}}{{{x^2} + x + 2x + 2}}\, \cdot \,\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3x + 6}}\\= \frac{{x - 2}}{{x(x + 1) + 2(x + 1)}}\, \cdot \,\frac{{x + 2}}{{x(x - 2) - 3(x - 2)}}\\= \frac{{x - 2}}{{(x + 1)(x + 2)}}\, \cdot \,\frac{{x + 2}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\= \frac{1}{{(x + 1)(x - 3)}}.\end{array}\)

\(c)\frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

\( = \frac{{x - 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{3({x^2} + x + 1)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{1}{{3(x + 1)}}.\)

\(d)\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)

\( = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}}} \right)\)

\( = \frac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \frac{{{x^2} + 6x - x + 4}}{{x + 4}}\)

\( = \frac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{x + 4}}\)

\( = \frac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \frac{{(x + 1)(x + 4)}}{{x + 4}} = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link