Thực hiện phép tính: a) \(\frac{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}}{{5{x^2} - 5xy +

Câu hỏi số 213899:

Thông hiểu

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}}{{5{x^2} - 5xy + 5{y^2}}}\,\,\,:\,\,\frac{{10x - 10y}}{{{x^3} + {y^3}}}\)

b) \(\frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\)

c) \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\, \cdot \,\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^3} - 1}}\, \cdot \,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\)

d) \(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}}\)

A. a) \(\frac{{3({x^2} - {y^2})}}{{50}}.\)

b) \(\frac{1}{x - 2}.\)

c) \(\frac{3}{{x + 6}}.\)

d) \(\frac{{1 - 3x}}{{2(3x + 1)}}.\)

B. a) \(\frac{{3({x} - {y})}}{{50}}.\)

b) \(\frac{1}{x +2}.\)

c) \(\frac{3}{{x - 6}}.\)

d) \(\frac{{3x}}{{2(3x + 1)}}.\)

C. a) \(\frac{{3({x} - {y})}}{{5}}.\)

b) \(\frac{3}{x +2}.\)

c) \(\frac{15}{{x + 6}}.\)

d) \(\frac{{3x}^2}{{2(3x + 1)}}.\)

D. a) \(\frac{{3({x}^3 - {y}^3)}}{{50}}.\)

b) \(\frac{6}{x +2}.\)

c) \(\frac{3}{{x - 6}^2}.\)

d) \(\frac{{3x}}{{(3x - 1)}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213899

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân chia hai hay nhiều phân thức, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng, thứ tự thực hiện phép tính, rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng, rút gọn.

Giải chi tiết

\(a)\,\frac{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}}{{5{x^2} - 5xy + 5{y^2}}}\,\,:\,\,\frac{{10x - 10y}}{{{x^3} + {y^3}}}\)

\( = \,\,\frac{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}}{{5{x^2} - 5xy + 5{y^2}}}\, \cdot \,\,\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{10x - 10y}}\)

\( = \frac{{3({x^2} - 2xy + {y^2})}}{{5({x^2} - xy + {y^2})}} \cdot \frac{{(x + y)({x^2} - xy + {y^2})}}{{10(x - y)}}\)

\( = \frac{{3{{(x - y)}^2}}}{{5({x^2} - xy + {y^2})}} \cdot \frac{{(x + y)({x^2} - xy + {y^2})}}{{10(x - y)}} = \frac{{3({x^2} - {y^2})}}{{50}}.\)

\(b)\frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\)

\( = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}} \right)\)

\( = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3 + 3x}}{{{x^2} - 36}}\)

\( = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} + 3}}{{(x - 6)(x + 6)}}\)

\( = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3({x^2} + 1)}}{{(x - 6)(x + 6)}} = \frac{3}{{x + 6}}.\)

\(\begin{array}{l}c)\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\, \cdot \,\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^3} - 1}}\, \cdot \,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\\= \frac{{x - 1}}{{{{(x - 2)}^2}}}\, \cdot \,\frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\, \cdot \,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\\= \frac{1}{{x - 2}}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}}\\= \frac{{3x(3x + 1) + 2x(1 - 3x)}}{{(1 - 3x)(3x + 1)}}:\frac{{2x(3x + 5)}}{{{{(1 - 3x)}^2}}}\\= \frac{{3{x^2} + 5x}}{{(1 - 3x)(3x + 1)}} \cdot \frac{{{{(1 - 3x)}^2}}}{{2x(3x + 5)}}\\= \frac{{x(3x + 5)}}{{(1 - 3x)(3x + 1)}} \cdot \frac{{{{(1 - 3x)}^2}}}{{2x(3x + 5)}} = \frac{{1 - 3x}}{{2(3x + 1)}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link