Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \(3x-4y-3=0\), \(\left| z \right|\) nhỏ

Câu hỏi số 213911:

Thông hiểu

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \(3x-4y-3=0\), \(\left| z \right|\) nhỏ nhất bằng.

A. \(\frac{1}{5}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{4}{5}\).

D. \(\frac{2}{5}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213911

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp thế:

Gọi \(z=x+yi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(x,y\), biểu diễn y qua x hoặc x qua y rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.

Giải chi tiết

Giả sử \(z=x+yi\), ta có \(3x-4y-3=0\), suy ra \(y=\frac{3}{4}\left( x-1 \right)\)

Ta có \(|z|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{9}{16}{{(x-1)}^{2}}}=\frac{1}{4}\sqrt{16{{x}^{2}}+9{{(x-1)}^{2}}}\) \(=\frac{1}{4}\sqrt{25{{x}^{2}}-18x+9}=\frac{1}{4}\sqrt{{{\left( 5x-\frac{9}{5} \right)}^{2}}+\frac{144}{25}}\ge \frac{1}{4}.\frac{12}{5}=\frac{3}{5}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Tính toán nhầm lẫn.

- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.