Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\). Tìm số phức z có mô đun nhỏ

Câu hỏi số 213912:

Thông hiểu

Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\). Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

A. \(z=2-2i\)

B. \(z=1+i\)

C. \(z=2+2i\)

D. \(z=1-i\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213912

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp thế:

Gọi \(z=a+bi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(a,b\), biểu diễn b qua a hoặc a qua b rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\), ta có

\(|a+bi-2-4i|=|a+bi-2i|\Leftrightarrow {{(a-2)}^{2}}+{{(b-4)}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow -4a+4-8b+16=-4b+4\Leftrightarrow -4a-4b+16=0\Leftrightarrow a+b=4\Rightarrow b=4-a\)

Ta có

\(|z|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(4-a)}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-8a+16}=\sqrt{2({{a}^{2}}-4a+4)+8}=\sqrt{2{{(a-2)}^{2}}+8}\ge 2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow \min \left| z \right|=2\sqrt{2}\Rightarrow a=2,b=2\Rightarrow z=2+2i\).

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

- Tính toán nhầm lẫn \(a,b\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.