Cho số phức z thỏa mãn\(|z-1-2i|=4\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

Câu hỏi số 213910:

Thông hiểu

Cho số phức z thỏa mãn\(|z-1-2i|=4\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|z+2+i|\). Tính \(S={{M}^{2}}+{{m}^{2}}\).

A. 34

B. 82

C. 68

D. 36

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213910

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\ge ||z-1-2i|-|3+3i||=|4-3\sqrt{2}|=3\sqrt{2}-4=m\)

\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\le |z-1-2i|+|3+3i|=4+3\sqrt{2}=M\)

Suy ra \({{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{(3\sqrt{2}4)}^{2}}+{{(4+3\sqrt{2})}^{2}}=2({{4}^{2}}+{{(3\sqrt{2})}^{2}})=68\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Tính sai mô đun số phức.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.