Cho đường tròn \(\left( {O;3cm} \right)\), lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 6cm\). Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB,AC\) đến đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,C\) là tiếp điểm). Chu vi tam giác \(ABC\) là

Câu 214163: Cho đường tròn \(\left( {O;3cm} \right)\), lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 6cm\). Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB,AC\) đến đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,C\) là tiếp điểm). Chu vi tam giác \(ABC\) là

A. \(9cm\)

B. \(9\sqrt 3 cm\)

C. \(9\sqrt 2 cm\)

D. Kết quả khác

Câu hỏi : 214163

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất tiếp tuyến của đường tròn

Định lí Pi-ta-go

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách tính chu vi hình tam giác

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Có \(OC \bot AC\) (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét \(\Delta OAC\) vuông tại \(C\), ta có: \(O{C^2} + C{A^2} = O{A^2}\) (Py-ta-go)

\( \Rightarrow A{C^2} = {\rm{ }}O{A^2} - {\rm{ }}O{C^2} = {6^2} - {3^2} = 36 - 9 = 27 \Rightarrow AC = 3\sqrt 3 cm\)

Tương tự ta cũng có \(AB = 3\sqrt 3 cm\).

Xét tam giác vuông \(OCA\) có \(CD\) là đường cao nên:

\(CD = \frac{{OC.CA}}{{OA}} = \frac{{3.3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = 2CD = 3\sqrt 3 cm\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là \(3\sqrt 3 + 3\sqrt 3 + 3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây