Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói: “Nếu bà

Câu hỏi số 214299:

Thông hiểu

Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói: “Nếu bà thưởng cho mỗi cháu \(140\) nghìn đồng thì bà còn lại \(40\) nghìn đồng. Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu \(160\) nghìn đồng thì bà còn thiếu \(60\) nghìn đồng”. Hỏi bà nội đã dành dụm được bao nhiêu tiền và bà nội có tất cả bao nhiêu người cháu? (Trích đề minh họa của Sở năm 2016-2017)

A. \(720.000\) và \(4\) người cháu

B. \(740.000\) và \(4\) người cháu

C. \(720.000\) và \(5\) người cháu

D. \(740.000\) và \(5\) người cháu

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214299

Phương pháp giải

Đây là một bài toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Tuy nhiên, bài toán được cho hết sức sáng tạo, vừa đời thường mà lại vừa mang tư duy toán học.

Đối với loại toán này, thường thì trong đề sẽ có hai giả thiết để từ đó chúng ta lập được hai phương trình. Các em phải đọc kỹ đề để nắm được hai giải thiết, từ đó, lập phương trình tương ứng cho đúng. Lưu ý, khi đề bài hỏi cái gì thì đó là cái mình đặt ẩn x, y tương ứng, (nhớ kèm theo điều kiện sau khi đặt ẩn)

Giả thiết 1: “Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng”.

Giả thiết 2: “Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng”.

Giải chi tiết

Bài giải chi tiết:

Gọi \(x\) là số tiền bà nội đã dành dụm được (\(x > 0\), nghìn đồng)

\(y\) là số người cháu của bà ( \(y \in {N^*}\) )

Nếu bà thưởng cho mỗi cháu \(140\) nghìn đồng thì số tiền mà bà đã thưởng cho các cháu của bà là: \(140.y\) ( nghìn đồng), khi đó bà còn dư \(40\) nghìn đồng.

\( \Rightarrow \) ta có phương trình: \(x = 140y + 40\) (1)

Còn nếu bà thưởng cho mỗi cháu \(160\) nghìn đồng thì số tiền mà bà đã thưởng cho các cháu của bà là: \(160.y\) ( nghìn đồng), khi đó bà thiếu \(60\) nghìn đồng.

\( \Rightarrow \) ta có phương trình: \(x + 60 = 160y\) (2)

Lấy (1) thế vào (2), ta được: \(140y + 40 + 60 = 160y \Leftrightarrow 160y - 140y = 100 \Leftrightarrow 20y = 100 \Leftrightarrow y = {5^{}}\left( n \right)\)

Với \(y{\text{ }} = {\text{ }}5 \Rightarrow x = 140.5 + 40 = {740^{}}\left( n \right)\)

Vậy: Bà nội đã dành dụm được \(740\) nghìn đồng và bà nội có tất cả \(5\) người cháu.

Chú ý khi giải

Bình luận về bài toán:

Để việc lập phương trình cho từng giả thiết trở nên đơn giản các em nên thay ẩn bằng những con số cụ thể, từ đó chúng ta dễ hình dung hơn về mối quan hệ các đại lượng.

Ở giả thiết 1. Ta giả sử bà nội có \(10K\), bà có \(4\) người cháu, bà cho mỗi cháu \(2K\), thì bà dư ra \(2K\) ta sẽ có mối quan hệ: \( 10 = 4.2 + 2 \Rightarrow \) phương trình tương ứng là: \(x = 140.y +40\)

Ở giả thiết 2. Ta giả sử bà nội có \(10K\), bà có \(4\) người cháu, bà cho mỗi cháu \(3K\), thì bà sẽ thiếu \(2K\) ta sẽ có mối quan hệ: \( 10 + 2 = 4.3 \Rightarrow \) phương trình tương ứng là: \(x + 60 = 160.y\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link